4.8 Tree diagrams

通过本节学习，你将掌握：

• 树状图绘制：学会绘制树状图展示连续事件的结果与概率
• 分支概率计算：掌握"分支相乘"计算联合概率的方法
• 路径概率求和：理解"路径相加"计算互斥事件概率的原理
• 放回与不放回：区分放回和不放回情况下的概率计算差异
• 条件概率应用：结合树状图和条件概率公式解决复杂问题

树状图基本原理：

• 分支相乘：连续事件的联合概率等于各分支概率的乘积
• 路径相加：互斥事件的概率等于各路径概率的和
• 放回与不放回：放回时概率不变，不放回时需更新总数

树状图结构：

• 起点：表示初始状态或第一个实验
• 分支：表示不同结果的可能性
• 节点：表示实验结果后的新状态
• 终点：表示最终结果的概率

概率计算技巧：

• 联合概率：路径上所有分支概率的乘积
• 边缘概率：所有到达同一终点的路径概率之和
• 条件概率：给定部分路径后的概率计算

放回与不放回区别：

• 放回：每次实验的概率不变，总数不变
• 不放回：每次实验后更新总数和类别数量
• 顺序敏感：不放回时顺序会影响最终概率